深度神经网络(DNN)
以下内容来自
刘建平
Pinard-博客园的学习笔记，总结如下：
深度神经网络（Deep Neural Networks， 以下简称DNN）是深度学习的基础，而要理解DNN，首先我们要理解DNN模型，下面我们就对DNN的模型与前向传播算法做一个总结。
1 从感知机到神经网络
感知机的模型，它是一个有若干输入和一个输出的模型，如下图:
输出和输入之间学习到一个线性关系，得到中间输出结果：
接着是一个神经元激活函数：
从而得到想要的结果1或者-1.
这个模型只能用于二元分类，且无法学习比较复杂的非线性模型，因此在工业界无法使用。而神经网络则在感知机的模型上做了扩展，总结下主要有三点：
（1）
加入了隐藏层
，隐藏层可以有多层，增强模型的表达能力，如下图实例，当然增加了这么多隐藏层模型的复杂度也增加了好多。（2）
输出层的神经元也可以不止一个输出，可以有多个输出
，这样模型可以灵活的应用于分类回归，以及其他的机器学习领域比如降维和聚类等。多个神经元输出的输出层对应的一个实例如下图，输出层现在有4个神经元了。
（3）对激活函数做扩展，感知机的激活函数是
层与层之间是全连接的，也就是说，第i层的任意一个神经元一定与第i+1层的任意一个神经元相连。虽然DNN看起来很复杂，但是从小的局部模型来说，还是和感知机一样，即一个线性关系
再看偏倚b的定义。
还是以这个三层的DNN为例，第二层的第三个神经元对应的偏倚定义为3 DNN前向传播算法数学原理
假设选择的激活函数是
从上面可以看出，使用代数法一个个的表示输出比较复杂，而如果使用矩阵法则比较的简洁。假设第l−1层共有m个神经元，而第l层共有n个神经元，则第l层的线性系数w组成了一个n×m的矩阵
4 DNN前向传播算法
所谓的DNN前向传播算法就是利用若干个权重系数矩阵W,偏倚向量b来和输入值向量x进行一系列线性运算和激活运算，从输入层开始，一层层的向后计算，一直到运算到输出层，得到输出结果为值。
输入: 总层数L，所有隐藏层和输出层对应的矩阵W,偏倚向量b，输入值向量x
输出：输出层的输出。
5 DNN反向传播算法要解决的问题
假设我们有m个训练样本
损失函数有了，用梯度下降法迭代求解每一层的w,b。
首先是输出层第
对于输出层的参数，损失函数变为：
求解W,b的梯度：
7 DNN反向传播算法过程
由于梯度下降法有批量（Batch），小批量(mini-Batch)，随机三个变种，为了简化描述，这里我们以最基本的批量梯度下降法为例来描述反向传播算法。实际上在业界使用最多的是mini-Batch的梯度下降法。区别仅仅在于迭代时训练样本的选择。
输入：总层数
8 均方差损失函数+Sigmoid激活函数的问题
在讲反向传播算法时，我们用均方差损失函数和Sigmoid激活函数做了实例，首先我们就来看看均方差+Sigmoid的组合有什么问题。
首先我们回顾下Sigmoid激活函数的表达式为：
从上图可以看出，对于Sigmoid，当z的取值越来越大后，函数曲线变得越来越平缓，意味着此时的导数
在均方差+Sigmoid的反向传播算法中，每一层向前递推都要乘以
W,b更新到极值的速度较慢，也就是我们的算法收敛速度较慢。那么有什么什么办法可以改进呢？