方差的计算公式有几种（方差的计算公式推导过程）
离均差、方差、均方差、协方差这几个数学名词都听上去都差不多，可是在日常工作生活中能用得上这些概念的人应该不多，今天就来说说其中的差别。
要想搞清楚什么是离均差、方差、均方差和协方差，得先从均值这个概念开始。哪怕是数学再不好的人，也应该知道算术平均数是怎么回事吧。
以标准普尔500指数为例，在2018年9月10日至9月21日期间共有10个交易日，自然也就有10个标准普尔500指数的收盘价。将这10个交易日的标准普尔500指数收盘价相加后除以交易天数10，就会得出这10个交易日标准普尔500指数收盘价的均值2,902.46。
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日期 |
标准普尔500指数X |
均值 |
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2018-9-10 |
2,877.13 |
2,902.46 |
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2018-9-11 |
2,887.89 |
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2018-9-12 |
2,888.92 |
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2018-9-13 |
2,904.18 |
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2018-9-14 |
2,904.98 |
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2018-9-17 |
2,888.80 |
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2018-9-18 |
2,904.31 |
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2018-9-19 |
2,907.95 |
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2018-9-20 |
2,930.75 |
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2018-9-21 |
2,929.67 |
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合计 |
29,024.58 |
有了均值，下面就可以计算离均差，离均差就是一组数据中各个数值与该组数据均值的差异。用上述10个交易日的收盘价分别减去均值2,902.46，可以得出每一个收盘价的离均差。
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日期 |
标准普尔500指数X |
均值M |
离均差=X-M |
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2018-9-10 |
2,877.13 |
2,902.46 |
(25.33) |
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2018-9-11 |
2,887.89 |
(14.57) |
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2018-9-12 |
2,888.92 |
(13.54) |
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2018-9-13 |
2,904.18 |
1.72 |
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2018-9-14 |
2,904.98 |
2.52 |
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2018-9-17 |
2,888.80 |
(13.66) |
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2018-9-18 |
2,904.31 |
1.85 |
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2018-9-19 |
2,907.95 |
5.49 |
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2018-9-20 |
2,930.75 |
28.29 |
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2018-9-21 |
2,929.67 |
27.21 |
离均差是计算方差的基础，将离均差乘方，相加求和后再除以10求平均值，得出来的结果就是这组数据的方差，方差衡量的也是一组数据中各个数值与该组数据均值的离散程度。在下表中，方差等于280.7405。方差的计算公式为
是两个数据系列的样本平均值，x、y为数据系列中的单个数据，n为样本的大小。
如果用于比较的两组数据完全相同，那么其方差和协方差的计算结果是一致的，因此方差只是协方差的一个特例。
有了方差和协方差，下一步就可以计算相关系数了，公式为
其中是两个数据系列的样本平均值，x、y为数据系列中的单个数据，n为样本的大小。
需要注意，如果用协方差计算相关系数，协方差中的x、y假设为全体数据，因此协方差公式中的标准差计算时，需要除以n而不是n-1。
以西德克萨斯轻质原油和标准普尔500指数为例，计算其收益率之间的相关系数，收盘价取值日期为2018年9月10日至9月21日。
分布推导的结果与EXCEL自带函数计算结果相符。