离均差、方差、均方差、协方差这几个数学名词都听上去都差不多，可是在日常工作生活中能用得上这些概念的人应该不多，今天就来说说其中的差别。 要想搞清楚什么是离均差、方差、均方差和协方差，得先从均值这个概念开始。哪怕是数学再不好的人，也应该知道算术平均数是怎么回事吧。 以标准普尔500指数为例，在2018年9月10日至9月21日期间共有10个交易日，自然也就有10个标准普尔500指数的收盘价。将这10个交易日的标准普尔500指数收盘价相加后除以交易天数10，就会得出这10个交易日标准普尔500指数收盘价的均值2,902.46。
有了均值，下面就可以计算离均差，离均差就是一组数据中各个数值与该组数据均值的差异。用上述10个交易日的收盘价分别减去均值2,902.46，可以得出每一个收盘价的离均差。
离均差是计算方差的基础，将离均差乘方，相加求和后再除以10求平均值，得出来的结果就是这组数据的方差，方差衡量的也是一组数据中各个数值与该组数据均值的离散程度。在下表中，方差等于280.7405。方差的计算公式为 
是两个数据系列的样本平均值，x、y为数据系列中的单个数据，n为样本的大小。 如果用于比较的两组数据完全相同，那么其方差和协方差的计算结果是一致的，因此方差只是协方差的一个特例。 有了方差和协方差，下一步就可以计算相关系数了，公式为 
其中是两个数据系列的样本平均值，x、y为数据系列中的单个数据，n为样本的大小。 需要注意，如果用协方差计算相关系数，协方差中的x、y假设为全体数据，因此协方差公式中的标准差计算时，需要除以n而不是n-1。 以西德克萨斯轻质原油和标准普尔500指数为例，计算其收益率之间的相关系数，收盘价取值日期为2018年9月10日至9月21日。        
分布推导的结果与EXCEL自带函数计算结果相符。 |
