杨欣颖的回答：

证明：

连接MD

由于EM为CD的垂直平分线，所以MD=MC，∠MCD=∠MDC,

又因为AM=MF，AD=CF

所以由SSS定理可得三角形MAD和三角形MFC全等，所以∠MDA=∠MCF

在直角三角形MBP和直角三角形MCE中∠CMF为公共角，所以∠MPB=∠DCM

在四边形ADEP中∠BAD=∠MED=90°，所以∠APE+∠ADE=180°

而∠APE=∠MPB，∠ADE=∠ADM+∠MDC=∠MCF+∠MPB

由此可得2∠MPB+∠MCF=180°

周长娟的回答：

证明：

连接MD

由于EM为CD的垂直平分线，所以MD=MC，∠MCD=∠MDC,

又因为AM=MF，AD=CF

所以由SSS定理可得三角形MAD和三角形MFC全等，所以∠MDA=∠MCF

在直角三角形MBP和直角三角形MCE中∠CMF为公共角，所以∠MPB=∠DCM

在四边形ADEP中∠BAD=∠MED=90°，所以∠APE+∠ADE=180°

而∠APE=∠MPB，∠ADE=∠ADM+∠MDC=∠MCF+∠MPB

由此可得2∠MPB+∠MCF=180°