公输斯基的回答：

四边形BCC'D'的面积根据梯形面积公式得（a+b)(a+b)/2四边形BCC'D'的面积又等于三角形ABC、ACC'、AC'D'的面积的和，因为△ACD全等于△AC'D'，所以角CAC'为直角，所以三角形ABC、ACC'、AC'D'的面积的和为c2/2+ab/2+ab/2=（a+b)(a+b)/2整理得a2+b2=c2

公输斯基的回答：

四边形BCC'D'的面积根据梯形面积公式得（a+b)(a+b)/2四边形BCC'D'的面积又等于三角形ABC、ACC'、AC'D'的面积的和，因为△ACD全等于△AC'D'，所以角CAC'为直角，所以三角形ABC、ACC'、AC'D'的面积的和为c2/2+ab/2+ab/2=（a+b)(a+b)/2整理得a2+b2=c2

Dopa的回答：

证明：四边形BCC′D′为直角梯形， ∴S_{梯形BCC′D′}= （BC+C′D′）?BD′= ∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′ ∴∠BAC=∠BAC′． ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°； ∴S_{梯形BCC′D′}=S_△ABC+S_△CAC′+S_△D′AC′= ab+ c²+ ab= ； ∴ = ； ∴a²+b²=c