吴蔚：泰中高一数学寒假作业答案
西北望长安的回答：
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（二）
【集合与函数】
班级 姓名
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是 ▲ .
2. 直线 与函数 的图像的公共点个数为 ▲ .
3. 设 ,则 ▲ .
4. 若 则 ▲ .
5. 函数 的定义域为 ▲ .
6. 函数 是偶函数,则实数 ▲ .
7. 函数 的值域是 ▲ .
8．设函数 且 )，若 ，则
= ▲ .
9. 已知函数 ,则 ▲ .
10. 设 且 , ,对 均有 ,则 ▲ .
11. 函数 满足 ，若 ，则 与
的大小关系是 ▲ .
12. 已知函数 满足 当 时总有 ，
若 ，则实数 的取值范围是 ▲ .
13. 若集合
且 ,则实数 的最大值与最小值的和是 ▲ .
14. 已知函数 若 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围
是 ▲ .
二、解答题（前三题每题14分，后三题每题16分，共90分）
15. 设集合A＝｛ ，2 －1，－4｝，B＝｛ ―5，1― ，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B．
16. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设 表
示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积。
（1）求f(x)的表达式；
（2）求g(x)的表达式并作出g(x)的简图.
17. 已知 ．
（1）求 的定义域；
（2）判断 奇偶性，并说明理由；
（3）指出 在区间 上的单调性，并加以证明．
18. 设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）设集合 . 试判断集合 和
之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
19. 已知定义域为 的函数 是奇函数。
（1）求 的值；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
20. 已知二次函数
（1）若在区间[－1，1]内至少存在一个实数m，使得 求实数 的取值范围；
（2）若对区间[－1，1]内的一切实数m都有 求实数 的取值范围.
高一数学寒假作业（二）参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是 （课本17页第6题改编）
2.直线 与函数 的图像的公共点个数为 1 .（课本29页第6题改编）
3.设 ,则 R . （课本13页练习第4题改编）
4.若 则 .（课本48页练习5）
5.函数 的定义域为 .
6.函数 是偶函数,则实数 0 . （课本44页练习9改编）
7.函数 的值域是 .
8．设函数 且 )，若 ，则 = 16 .
9.已知函数 ,则 .
10.设 且 , ,对 均有 ,则 .
11.函数 满足 ，若 ，则 与 的大小关系是 > .
12. 已知函数 满足 当 时总有 ，若 ，则实数 的取值范围是 .（课本94页第28题改编）
13.若集合
且 ,则实数 的最大值与最小值的和 .
（课本17页第10题改编）
14. 已知函数 若 在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是 .（08湖南卷改编）
二、解答题（前三题每题14分，后三题每题16分，共90分）
15. 设集合A＝｛x2，2x－1，－4｝，B＝｛x―5，1―x，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B．
解：因为A∩B＝｛9｝，因此9∈A，
（1）若x2＝9，则x＝±3，
x＝3时，A＝｛9，5，－4｝，x―5＝1―x，与B集合的互异性矛盾；
x＝－3时，A＝｛9，－7，－4｝，B＝｛－8，4，9｝，满足题意．
（2）若2x－1＝9，则x＝5，此时A＝｛25，9，－4｝，B＝｛0，－4，9｝，A∩B＝｛－4，9｝，与A∩B＝｛9｝矛盾，舍去．
故A∪B={-8，-7，-4，4，9}
16.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积。
（1）求f(x)的表达式；
（2）求g(x),的表达式并作出g(x)的简图.
解：(1)如原题图，当P在AB上运动时，PA=x;当P点在BC上运动时，由Rt△ABD?可得PA= ;当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA= ;当P点在DA上运动时，PA=4－x,故f(x)的表达式为：
f(x)=
(2)由于P点在折线ABCD上不同位置时，△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解.
如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP= AB·BP= (x－1）；当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△ABP= ·1·1= ；当P在DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP= (4－x).
故g(x)=
１7．已知 ．
（1）求 的定义域； （2）判断 奇偶性，并说明理由；
（3）指出 在区间 上的单调性，并加以证明．
解：
18. 设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）设集合 . 试判断集合 和 之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
18解：（1）
（2）方程 的解分别是 和 ，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此
. 由于 .
（3）当 时， .
，
. 又 ，
① 当 ，即 时，取 ，
.
， 则 .
② 当 ，即 时，取 ， ＝ .
由 ①、②可知，当 时， ， .
因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
19. 已知定义域为 的函数 是奇函数。
（1）求 的值；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
解：（Ⅰ）因为 是奇函数，所以 ＝0，即
又由f（1）＝ －f（－1）知
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，易知 在 上
为减函数。又因 是奇函数，从而不等式：
等价于 ，因 为减函数，由上式推得：
．即对一切 有： ，
从而判别式
20.已知二次函数
（1）若在区间[－1，1]内至少存在一个实数m，使得 求实数a的取值范围；
（2）若对区间[－1，1]内的一切实数m都有 求实数a的取值范围.
解： 的对称轴
（1）命题
①当
②当
综上，a的取值范围是（－5，7）.
（2）命题
①当 得
②当
得
③当
综上，a的取值范围是（－1，3）.
X、will的回答：
自己做、、、
夏至未至的回答：
不会
刘晨妮的回答：
靠，不会做瞎掺和什么。
风拂来的暗香的回答：
我也正等答案呢