臧苗苗的回答：

第十一章全等三角形 【知识梳理】 1、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 经过平移、翻折、旋转变换得到的新图形与原图形全等。 2、全等三角形的表示： △ABC≌△A’B’C’ 3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 4、全等三角形的判定： （1）边边边——三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。’ （2）边角边——两边和它们的夹角叫对应相等的两个三角形全等（SAS）。 （3）角边角——两角和它们的夹边叫对应相等的两个三角形全等（ASA）。 （4）角角边——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 （5）斜边直角边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 5、角平分线： （1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵OC平分∠AOB CD⊥OA于D CE⊥OB于E ∴DC=EC （2）判定：到角两边的距离相等的点在角平分线上。 ∵DC=EC CD⊥OA于D CE⊥OB于E ∴OC为∠AOB平分线 （3）如何画一个角的角平分线： 第一步：以O为圆心，适当长度为半径作弧，交OA于M，交OB于N； 第二步：分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C； 第三步：作射线OC 射线OC即为所求。 第十二章轴对称 【知识梳理】 1、轴对称图形： （1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形就叫做轴对成图形。这条直线就叫做它的对称轴。 （2）性质：轴对称图形被对称轴分成的两部分全等； 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 （3）见过的轴对称图形：直线、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正方形、正多边形、圆 2、两个图形关于某直线对称： （1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对应点。 （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3、轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称的区别： 图形个数对称轴个数 轴对称图形11 两个图形关于某直线对称2不确定 4、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （2）判定：与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （3）性质：垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。 ∵OP平分AB CP⊥AB于P ∴PA=PB （4）如何画一个线段的垂直平分线： 第一步：分别以A、B为圆心，大于二分之一AB的长度为半径作弧,两弧交C、D两点； 第二步：作直线CD 直线CD为所求 5、如何画轴对称图形的对称轴或另一部分图形； 如何画两个图形关于某直线对称的对称轴或另一个图形； 6、坐标系中的轴对称： x轴y轴原点X=aY=bX=yY=-x 初始点（x，y）（x，y）（x，y）（x，y）（x，y）（x，y）（x，y） 对称点（x，-y）（-y，x）（-x，-y）（2a-x，y）（x，2b-y）（y，x）（-y，-x） 7、等腰三角形： （1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形 （2）判定： 方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 （3）性质： 是轴对称图形，有一条对称轴 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 8、等边三角形： （1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形） （2）与等腰三角形的关系：是特殊的等腰三角形。 （3）判定： 方法一：三边都相等的三角形是等边三角形 方法二：三个内角都相等三角形是等边三角形 方法三：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （4）性质： 是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章实数 【知识梳理】 1、平方根： （1）算术平方根： ①定义：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根。 ②表示： ③与平方根的关系：是平方根中的正数根 （2）平方根： ①定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 ②表示： （3）性质： 正数的平方根是两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 被开方数的小数点向右（或左）移动2位，它的平方根的小数点向右（或左）移动1位 2、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 （2）表示： （3）性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0 被开方数的小数点向右（或左）移动3位，它的立方根的小数点向右（或左）移动1位 3、实数： （1）无理数 ①定义：无限不循环小数叫做无理数。 ②基本形态：；；0.101001000100001… （2）实数： ①定义：有理数和无理数统称实数。 ②分类： ③与数轴、坐标系上的点的关系： 实数与数轴上的点是一一对应的； 一对有序实数队与坐标系上的点是一一对应的 ④相反数： 两个实数相加和为0，这两个数互为相反数 一个实数的相反数就是在这个数前添加负号 ⑤绝对值： 一个正实数的绝对值等于它本身；一个负实数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0 ⑥倒数：两个不为0的实数相乘积为1，这两个数互为倒数。 ⑦运算：在实数运算中，有理数的运算法则与运算性质均适用。 ⑧比较大小： 第十五章整式的乘除 【知识梳理】 1、同底数幂的乘法与除法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 2、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4、单项式乘单项式： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘作为积的因式，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘多项式： 单项式乘多项式，就是用单项式去乘这个多项式的每一项，再把所得的 积相加 6、多项式乘多项式： （1）法则：多项式乘多项式，先用这个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （2）公式： 平方差公式—— 完全平方公式—— 7、单项式除以单项式：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 9、因式分解： （1）定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 （2）方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 （3）各方法的使用顺序： 先提公因式，再用公式，再次用十字相乘，最后用分组分解 （4）提公因式法： 第一步：提出各项系数最大公约数（包括负号——括号内第一项系数不能为负） 第二步：相同字母指数最小的因式 第三步：可看作一个整体的多项式指数最小的因式 （5）公式法： 平方差公式—— 完全平方公式—— （6）十字相乘法： （7）分组分解法：四项式 原则--有三个平方项用三一分组；其余均用二二分组 第十六章分式 【知识梳理】 1、分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。A叫做分子，B叫做分母。 2、分式有意义：求使B≠0的字母取值 3、分式值为0：求使不等式组成立的字母取值 4、分式的性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 4、分式运算： （1）乘除： ①约分的定义：根据分式的性质，约去分子、分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 ②约分的目标：分子、分母没有公因式 ③约分的内容：约去分子、分母中的系数最大公约数、相同字母和可看作一个整体的多项式指数最小的因式 ④约分的步骤： 第一步：将所有分子、分母因式分解，找出公因式； 第二步：进行约分； 第三步：分子、分母中的最高次项系数不能为负 ⑤乘除法的法则： 分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘 ⑥步骤： 第一步：将所有分子、分母因式分解； 第二步：将除法变为乘法； 第三步：将分子、分母进行约分 （2）乘方： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 （3）加减： ①通分的定义：根据分式的性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分。 ②通分的目标：所有分式的分母相同 ③通分的内容：将所有分母变为最简公分母 最简公分母——各分母所有因式的最高次幂的积 ④通分的步骤： 第一步：将所有分母因式分解，找出最简公分母； 第二步：进行将所有分母变为最简公分母的恒等变形； 第三步：分子不能含有括号 ⑤加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减 ⑥步骤： 第一步：将所有分母因式分解，找出最简公分母； 第二步：进行将所有分母变为最简公分母的恒等变形； 第三步：分母不变，把分子相加减（即分子合并同类项）； 第四步：将分子、分母进行约分 （4）运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 有括号先做括号内的运算； 同级运算从左到右 （5）整数指数幂： 一般地，当n是正整数时，（） 对于一个小于1的正小数，如果小数点后第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示时，10的指数是-m 5、分式方程： （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 （2）基本思想：将分式方程化为整式方程 （3）实施方法：将方程两边同时乘以最简公分母，去分母 （4）基本步骤： 第一步：将所有分母因式分解，找出最简公分母； 第二步：将方程两边同时乘以最简公分母，去分母，化为整式方程； 第三步：解整式方程； 第四步：将方程的解代入最简公分母检验，判断是否使最简公分母为0；（最简公分母为0，则不是方程的解） 第五步：写结论 （5）应用问题：

许金的回答：

第十一章全等三角形 【知识梳理】 1、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 经过平移、翻折、旋转变换得到的新图形与原图形全等。 2、全等三角形的表示： △ABC≌△A’B’C’ 3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 4、全等三角形的判定： （1）边边边——三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。’ （2）边角边——两边和它们的夹角叫对应相等的两个三角形全等（SAS）。 （3）角边角——两角和它们的夹边叫对应相等的两个三角形全等（ASA）。 （4）角角边——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 （5）斜边直角边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 5、角平分线： （1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵OC平分∠AOB CD⊥OA于D CE⊥OB于E ∴DC=EC （2）判定：到角两边的距离相等的点在角平分线上。 ∵DC=EC CD⊥OA于D CE⊥OB于E ∴OC为∠AOB平分线 （3）如何画一个角的角平分线： 第一步：以O为圆心，适当长度为半径作弧，交OA于M，交OB于N； 第二步：分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C； 第三步：作射线OC 射线OC即为所求。 第十二章轴对称 【知识梳理】 1、轴对称图形： （1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形就叫做轴对成图形。这条直线就叫做它的对称轴。 （2）性质：轴对称图形被对称轴分成的两部分全等； 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 （3）见过的轴对称图形：直线、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正方形、正多边形、圆 2、两个图形关于某直线对称： （1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对应点。 （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3、轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称的区别： 图形个数对称轴个数 轴对称图形11 两个图形关于某直线对称2不确定 4、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （2）判定：与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （3）性质：垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。 ∵OP平分AB CP⊥AB于P ∴PA=PB （4）如何画一个线段的垂直平分线： 第一步：分别以A、B为圆心，大于二分之一AB的长度为半径作弧,两弧交C、D两点； 第二步：作直线CD 直线CD为所求 5、如何画轴对称图形的对称轴或另一部分图形； 如何画两个图形关于某直线对称的对称轴或另一个图形； 6、坐标系中的轴对称： x轴y轴原点X=aY=bX=yY=-x 初始点（x，y）（x，y）（x，y）（x，y）（x，y）（x，y）（x，y） 对称点（x，-y）（-y，x）（-x，-y）（2a-x，y）（x，2b-y）（y，x）（-y，-x） 7、等腰三角形： （1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形 （2）判定： 方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 （3）性质： 是轴对称图形，有一条对称轴 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 8、等边三角形： （1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形） （2）与等腰三角形的关系：是特殊的等腰三角形。 （3）判定： 方法一：三边都相等的三角形是等边三角形 方法二：三个内角都相等三角形是等边三角形 方法三：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （4）性质： 是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章实数 【知识梳理】 1、平方根： （1）算术平方根： ①定义：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根。 ②表示： ③与平方根的关系：是平方根中的正数根 （2）平方根： ①定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 ②表示： （3）性质： 正数的平方根是两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 被开方数的小数点向右（或左）移动2位，它的平方根的小数点向右（或左）移动1位 2、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 （2）表示： （3）性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0 被开方数的小数点向右（或左）移动3位，它的立方根的小数点向右（或左）移动1位 3、实数： （1）无理数 ①定义：无限不循环小数叫做无理数。 ②基本形态：；；0.101001000100001… （2）实数： ①定义：有理数和无理数统称实数。 ②分类： ③与数轴、坐标系上的点的关系： 实数与数轴上的点是一一对应的； 一对有序实数队与坐标系上的点是一一对应的 ④相反数： 两个实数相加和为0，这两个数互为相反数 一个实数的相反数就是在这个数前添加负号 ⑤绝对值： 一个正实数的绝对值等于它本身；一个负实数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0 ⑥倒数：两个不为0的实数相乘积为1，这两个数互为倒数。 ⑦运算：在实数运算中，有理数的运算法则与运算性质均适用。 ⑧比较大小： 第十五章整式的乘除 【知识梳理】 1、同底数幂的乘法与除法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 2、幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4、单项式乘单项式： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘作为积的因式，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘多项式： 单项式乘多项式，就是用单项式去乘这个多项式的每一项，再把所得的 积相加 6、多项式乘多项式： （1）法则：多项式乘多项式，先用这个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （2）公式： 平方差公式—— 完全平方公式—— 7、单项式除以单项式：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 9、因式分解： （1）定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 （2）方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 （3）各方法的使用顺序： 先提公因式，再用公式，再次用十字相乘，最后用分组分解 （4）提公因式法： 第一步：提出各项系数最大公约数（包括负号——括号内第一项系数不能为负） 第二步：相同字母指数最小的因式 第三步：可看作一个整体的多项式指数最小的因式 （5）公式法： 平方差公式—— 完全平方公式—— （6）十字相乘法： （7）分组分解法：四项式 原则--有三个平方项用三一分组；其余均用二二分组 第十六章分式 【知识梳理】 1、分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。A叫做分子，B叫做分母。 2、分式有意义：求使B≠0的字母取值 3、分式值为0：求使不等式组成立的字母取值 4、分式的性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 4、分式运算： （1）乘除： ①约分的定义：根据分式的性质，约去分子、分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 ②约分的目标：分子、分母没有公因式 ③约分的内容：约去分子、分母中的系数最大公约数、相同字母和可看作一个整体的多项式指数最小的因式 ④约分的步骤： 第一步：将所有分子、分母因式分解，找出公因式； 第二步：进行约分； 第三步：分子、分母中的最高次项系数不能为负 ⑤乘除法的法则： 分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘 ⑥步骤： 第一步：将所有分子、分母因式分解； 第二步：将除法变为乘法； 第三步：将分子、分母进行约分 （2）乘方： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 （3）加减： ①通分的定义：根据分式的性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分。 ②通分的目标：所有分式的分母相同 ③通分的内容：将所有分母变为最简公分母 最简公分母——各分母所有因式的最高次幂的积 ④通分的步骤： 第一步：将所有分母因式分解，找出最简公分母； 第二步：进行将所有分母变为最简公分母的恒等变形； 第三步：分子不能含有括号 ⑤加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减 ⑥步骤： 第一步：将所有分母因式分解，找出最简公分母； 第二步：进行将所有分母变为最简公分母的恒等变形； 第三步：分母不变，把分子相加减（即分子合并同类项）； 第四步：将分子、分母进行约分 （4）运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 有括号先做括号内的运算； 同级运算从左到右 （5）整数指数幂： 一般地，当n是正整数时，（） 对于一个小于1的正小数，如果小数点后第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示时，10的指数是-m 5、分式方程： （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 （2）基本思想：将分式方程化为整式方程 （3）实施方法：将方程两边同时乘以最简公分母，去分母 （4）基本步骤： 第一步：将所有分母因式分解，找出最简公分母； 第二步：将方程两边同时乘以最简公分母，去分母，化为整式方程； 第三步：解整式方程； 第四步：将方程的解代入最简公分母检验，判断是否使最简公分母为0；（最简公分母为0，则不是方程的解） 第五步：写结论 （5）应用问题：