张允哲的回答：

设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式；把这个行列式展开成多项式即可。 设k为域（例如实数或复数域），对布于k上的nxn矩阵A，定义其特征多项式为 这是一个n次多项式，其首项系数为一。一般而言，对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。 扩展资料： （1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得 则 （2）对任意两方阵 有 一般而言，若A为 矩阵，B 为 矩阵（设 则 （3）凯莱-哈密顿定理：

汤爱民的回答：

设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式；把这个行列式展开成多项式即可。 设k为域（例如实数或复数域），对布于k上的nxn矩阵A，定义其特征多项式为 这是一个n次多项式，其首项系数为一。一般而言，对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。 扩展资料： （1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得 则 （2）对任意两方阵 有 一般而言，若A为 矩阵，B 为 矩阵（设 则 （3）凯莱-哈密顿定理：

梁太的回答：

SDLiuZB0622同学： 对于n阶矩阵A的特征多项式det(λI-A)，只考虑展开式中的三项：（1）λ^n,（2） λ^n-1, 和（3）常数项。 （1）：该项只能由主对角线元素乘积这一种排列得到。即(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann), 故λ^n项系数为1 （2）：该项较为特殊，也只能由主对角线元素乘积这一种排列得到，故λ^n-1项系数为(-1)^n∑aii (i = 1, 2, ..., n) （3）：该项的产生可以理解为展开式中令λ = 0，即得常数项。因此，就相当于det(λI - A)中令λ 预先等于0。因此该项"系数"为det(A) 至于其他项，规律性不强。 祝好！

水殘愛||的回答：

你这个应该是可以应用到更高阶的，无需假定是3阶，可以假定到n阶 因为对称多项式一定有n个根（重根按重数算）故可将特征多项式设为。 |λe-a|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn) 这个里面，较易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常数项这三个的系数，至于其他的并不具备代表性一般不做研究，只有特殊场合才会偶尔考虑。 λ^n左边右边的系数显然都为1，（主要看左边，右边实际上是应为左边去了1，才取1的），注意到左边的行列式中只有(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个加项中才有λ^n，故系数为1 λ^(n-1)的系数，注意左边(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个加项中才有λ^(n-1)，因为行列式定义式中每个加项都是不同行不同列元素的乘积，少了一个(λ-aii)就必须还要少一个，那么其他的加项最多只有n-2次，注意到他λ^(n-1)的系数为a11+a22+...+ann（这个称为矩阵的迹，附带说下，只要相似矩阵迹相同，无论是否可对角化），接下来，看右边，右边比较好看显然λ^(n-1)的系数为所有特征值的和。 这就有个很重要的结论，矩阵的迹等于所有特征值的和（这个依赖他有n个特征值） 还有就是常数项了，这个也比较简单，两边令λ=0结果就是常数项了。 易得另一个重要结论，矩阵的行列式等于所欲特征值的乘积（这个也依赖他有n个特征值） 呵呵，本题是特殊情况，很容易理解，另外不要去追求λ的系数，意义不大。

慕铭的回答：

特征多项式的展开式推出方法 　　设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式； 把这个行列式展开成多项式就是。 根据特征值的定义可以得到关于所有特征值都会满足的一个方程，并且只要满足这方程的解都是特征值，从此可以引入特征多项式的定义来求特征值，从而来求得特征向量。 　　特征多项式 　　对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。