夏天77799的回答：

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a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
有立方和公式及其推广:
(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

计兴腾訾峰的回答：

^^常用的有：
a^2
-b^
=
(a+b)(a-b)
（平方差）
a^
+b^2
+2ab
=
(a+b)^2
（和的平方）
a^2
+b^2
-2ab
=
(a-b)^2
（差的平方）
a^3
+b^3
=
(a+b)(a^2
-ab
+b^2)
（立方和）
a^3
-b^3
=
(a-b)(a^2
+ab
+b^2)
（立方差）
(a+b)^3
=
a^3
+3(a^2)b
+3a(b^2)
+b^3
（和的立方）
(a-b)^3
=
a^3
-3(a^2)b
+3a(b^2)
-b^3
（差的立方）
（a+b+c)^2
=
a^2
+b^2
+c^2
+2ab
+2bc
+
2ca
(三项和的平方）
a^3+b^3
=a^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2+b^3
=(a^3+a^2b)-(a^2b+ab^2)+(ab^2+b^3)
=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3
=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3
=(a^3-a^2b)+(a^2b-ab^2)+(ab^2-b^3)
=a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)

lutao606的回答：

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

mbcsjs的回答：