陈延武1982年参加工作时，他的第一站在益阳一家乡镇卫生院－－益阳县兰溪卫生院工作，1983年9月考入湖南中医学院专科函授学习，1987年9月考入湖南中医学院攻读中医专业硕士学位，毕业后先后在益阳地区卫生局、地区医疗器械站、地区卫生局国医馆工作，任医师、主治医师，1995年9月后任益阳市卫生局办公室副主任、国医馆馆长、副主任医师；1997年6月任益阳市中心医院院长助理；1998年6月任益阳市中心医院副院长，2002年9月晋升为中医主任医师；2004年7月后任益阳市工商联会长（主席），2008年6月任市总商会会长；后担任省政协委员。2009年1月，陈延武当选益阳市政协副主席，并在2012年12月获得连任。