周天成的回答：

混积问元 一十八问。 第十八问： 今有积以和乘之，减积，余以平乘之加和，得一十七万一百六十二步。只云和为益实。四为益方，三为从上廉，二为益下廉，一为正隅，三平方开之，如平四分之一。问，长，平各几何？ 答曰：平一十二步，长三十步。 立天元一为开方数，得十次方程： 解之得 x=3， 乘四得12， 即平数。 一十四问 |今有平圆积四十九步三百一十四分步之二百三十九。问：为徽率周几何？ 答曰：二十五步。 立天元一为徽率圆周 圆面积 圆周 圆周率 取徽率 得下列方程： 即 八问 ;第一问： 今有直邑，不知大小，各开中门。只云南门外二百四十步有塔，人出西门行一百八十步见塔，复抹邑西南隅行一里二百四十步恰至塔所；问邑长阔各几何？ ''答曰：长一里一百二十步，阔一里。 立天元一为邑长之半，得四次方程： 万有文库第二集 朱世杰撰 罗士琳草 （中） 卷下之五 四一0-四一一-。 解之得 x=240步，邑长=2x= 480b步=1里120步。 同理， 令天元一为邑阔之半 得方程： 解之得 x=180步，邑长=360步=一里。 ;第七问： 今有营居山顶，岩底有泉，欲汲而不知其深。偃矩山上，令句高四尺，从矩高端望泉入下股六尺。又设重矩于上，其矩间相去一丈六尺，更从矩端望泉入上股五尺六寸。问岩深几何？ :答曰：岩深二十二丈。 :此问与刘徽《海岛算经》望深谷。 ;第八问： 今有登山临邑，不知门高。偃矩山上，令勾高三尺，斜望门额入下股四尺八寸，复望门困，入下股二尺八寸八分。复又立重矩于上，其间相去五尺。更从勾端斜望门额入股三尺六寸，又望门困入上股二尺四寸。问城门高几何？ :答曰：门高一丈。 :此问与刘徽《海岛算经》|望清渊同。 一十九问 卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式 今有官司依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵，今招一十五方，每人日支钱二百五十文，问兵及支钱各几何。或问还原：依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵。今招一十五日，每人日支钱二百五十文，问招兵及支钱几何？ 答曰：兵二万三千四百人，钱二万三千四百六十二贯。 术曰求得上差二十七，二差三十七，三差二十四，下差六 求兵者，今招为上积，又今招减一为茭草底子积为二积，又今招减二为三角底子积，又今招减三为三角一积为下积。以各差乘各积，四位并之，即招兵数也。 先求出上差（一次差），二差（二次差），三差（三次差）和下差（四次差），然后求出答案，是四次插值法招差术的运用 招兵总数= 其中 * a=上差 * b=二差 * c=三差 * d=下差

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卷首是全书的预备知识。 这是贾宪三角形的推广 朱世杰给出 的几何图（演段图） 下图为四元自乘演段图的现代形式： 立四元 中见为“太”，上为x,下为z,左为y,右为w： 四元自乘 包括一气混元、两仪化元、三才运元、四象会元，代表一、二、三、四次方程 。 一气混元 本节阐明天元术。 今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步，问勾几何？ 答曰：三步。 草曰:立天元一为勾 根据条件 黄方乘直积得二十四步 :黄方： :直积： :得 :此外：股弦和九步 (立天元一为勾) 由此得方程 解之，得勾=3 两仪化元 本节阐明二元术 。 今有股幂减弦较较与股乘勾等。只云勾幂加弦较和与勾乘弦同。问股几何？ 答曰：四步 草曰：立天元一为股，地元一为勾弦和。天地配合求解得方程： 又根据所给条件得: 由此得： 和 相消得 解之，得 三才运元 本节阐明三元术 朱世杰在《三才运元》一节，比较详细的阐述逐次消元法，受到国内外学者的重视 今有股弦较除弦和与直积等。只云勾股较除弦较和与勾同。问弦几何？ 答曰：五步。 术曰：立天元一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。 得到 令式 云式： 三元式 三元式与云式相消， 人天易位 人弦-->天勾 得： 前式 后式 相消得 解之得 x=5，即 天勾=5； 人天易位 天勾-->人弦 得弦=五步。 四象会元 本节阐明四元术。 今有股乘五较与弦幂加勾乘弦等。只云勾除五和与股幂减勾弦同。问黄方带勾股弦共几何？'' :答曰：一十四{{0}} 步。 :草曰：立天元{{0}} 一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。 得四元方程 : 1： : 2： : 3： ; : 4： 消元，物易天位 解之， 物易天位，得 十四步。