赵大地的回答：

an=n*(n^2+1)/2 过程： 观察 每项都有和项数n相当数量的加数，每项最后一个加数等于从1到该项数n的累加，1+……+n = n*(n+1)/2 1,6,10…… 设 x = n*(n+1)/2，哪么 an=（1+……+x)-(1+……+(x-n-1)+(x-n)) 例如：n=4时 an=（1+2+……+9+10)-(1+2+……+5+6)=7+8+9+10 再利用前N个自然数之和公式 n*(n+1)/2 an=（x*(x+1)/2)-(x-n)*(x-n+1)/2) an=n*(2*x-n+1)/2 an=n*(n*(n+1)-n+1)/2 an=n*(n^2+1)/2

王俊迪的回答：

an=n*(n^2+1)/2 过程： 观察 每项都有和项数n相当数量的加数，每项最后一个加数等于从1到该项数n的累加，1+……+n = n*(n+1)/2 1,6,10…… 设 x = n*(n+1)/2，哪么 an=（1+……+x)-(1+……+(x-n-1)+(x-n)) 例如：n=4时 an=（1+2+……+9+10)-(1+2+……+5+6)=7+8+9+10 再利用前N个自然数之和公式 n*(n+1)/2 an=（x*(x+1)/2)-(x-n)*(x-n+1)/2) an=n*(2*x-n+1)/2 an=n*(n*(n+1)-n+1)/2 an=n*(n^2+1)/2

军人本色的回答：

1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+......+1/(n+99)(n+100)

=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+……+1/(n+99)-1/(n+100)

=1/n-1/(n+100)

=100/(n+100)