林伟德的回答：

(1) 证明 ∵正三棱柱 ∴BC//=B1C1 ∵BD=BC ∴BD//=B1C1 ∴四边形BDC1B1是平行四边形 ∴BC1//DB1 ∵DB1在面AB1D内 ∴BC1//面AB1D （2） ∵正三棱柱 ∴BB1⊥面ABC ∴BB1⊥AB ∴△ABB1是直角三角形 过C1作CH⊥A1B1于H ∵正三棱柱 ∴面A1B1C1⊥面ABB1A1 面A1B1C1∩面ABB1A1=A1B1 ∴CH⊥面ABB1A1 ∴CH是三棱锥C1-ABB1的高 CH=3*sin60°=3√3/2 ∴三棱锥C1-ABB1 体积=1/3*3√3/2*△ABB1面积 =√3/2*1/2*3*3√3/2 =27/8 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

李学文的回答：

(1) 证明 ∵正三棱柱 ∴BC//=B1C1 ∵BD=BC ∴BD//=B1C1 ∴四边形BDC1B1是平行四边形 ∴BC1//DB1 ∵DB1在面AB1D内 ∴BC1//面AB1D （2） ∵正三棱柱 ∴BB1⊥面ABC ∴BB1⊥AB ∴△ABB1是直角三角形 过C1作CH⊥A1B1于H ∵正三棱柱 ∴面A1B1C1⊥面ABB1A1 面A1B1C1∩面ABB1A1=A1B1 ∴CH⊥面ABB1A1 ∴CH是三棱锥C1-ABB1的高 CH=3*sin60°=3√3/2 ∴三棱锥C1-ABB1 体积=1/3*3√3/2*△ABB1面积 =√3/2*1/2*3*3√3/2 =27/8 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

全都是泡沫的回答：

首先是直三棱柱是三棱柱，那就具有三棱柱的一切性质： “三"表示三条棱，有三条棱就有三个端点，对应三角形的三个顶点，故上下底面为三角形， 其次它是柱体，侧面就应该是平行四边形 最后它为“直”三棱柱，即侧棱垂直于上下底面 我这么说可能比较啰嗦，不过能从本质上帮你更好理解，希望你能满意