王文柯的回答：（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝3/2 若直线经过点B（3，1）时，则b＝5/2 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤3/2，， 此时E（2b，0） ∴S＝1/2OE?CO＝1/2×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3/2＜b＜5/2， 此时E（3，b-3/2），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE) ＝3－[1/2(2b－1)×1＋1/2×(5－2b)?(5/2-b)＋1/2×3(b-3/2)]＝5/2b-b的平方 （2）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝1/2，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a的平方=(2-a)的平方+1的平方，∴a=5/4 ∴S四边形DNEM＝NE?DH＝5/4 ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5/4． 融易融的回答：（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝3/2 若直线经过点B（3，1）时，则b＝5/2 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤3/2，， 此时E（2b，0） ∴S＝1/2OE?CO＝1/2×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3/2＜b＜5/2， 此时E（3，b-3/2），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE) ＝3－[1/2(2b－1)×1＋1/2×(5－2b)?(5/2-b)＋1/2×3(b-3/2)]＝5/2b-b的平方 （2）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝1/2，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a的平方=(2-a)的平方+1的平方，∴a=5/4 ∴S四边形DNEM＝NE?DH＝5/4 ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5/4． |
