钟百胜的回答：显然 x≠0 。 当 x<0 时，ln|x|=ln(-x) ，求导得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ， 当 x>0 时，ln|x|=lnx ，求导得 (lnx) ' =1/x ， 因此，(ln|x|) ' =1/x ， 也就是说，∫ (1/x) dx = ln|x| + C 。 侯蕊枝的回答：其实是ln|x|+c. 1/x是奇函数，则原函数F（x）是偶函数。 当x>0时F（x）=lnx+c显然成立， 则当x<0时，F(x)=F(-x)=ln（-x）+c, 综合起来就是ln|x|+c. じぷ☆寶♂的回答：你好，楼主，我来说明一下，x分之一的积分（不定积分、定积分）加绝对值的缘由（楼主你要逆向思考就明白了，如下）： 对于∫（1/x)dx: 1. 当x>0时，由于（lnx)'=(1/x) 所以在x>0时，∫（1/x)dx=(lnx)+c 2. 当x<0时，由于[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x) 所以在x<0时，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c 综合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c 在实际做题中：题目不会给你x大于小于0的情况，也不会考你∫（1/x)dx，只是大题中的很小一步有这个，但不能丢绝对值，丢了就扣分，所以一见到这么你不要像我上面那样讨论（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，这里加绝对值是很顺理成章的事），直接加绝对值，一定是没有问题的... 最后楼主，我给你教材上的这个方面的资料吧：我用的是同济大学第六版，p185页-p186页有解释，有什么不懂的，楼主再联系吧 |
