易顶峰的回答：x^2+y^2=r^2; z=k·[2π+arctan(y/x)]; 其中r为螺旋半径; k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离; 则k,r均为常数. // 先找到极坐标方程形式: r=r0+k·θ k和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径. 则θ=(r-r0)/k; 则cosθ=cos[(r-r0)/k]; r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].① 设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2. 螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ. ∴代入式①得: x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k]. 则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k] 就是以中心在(a,b),半径为r0的圆为初始圆的等距螺旋线的方程. 或者写成: y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k]. 石玥的回答：x^2+y^2=r^2; z=k·[2π+arctan(y/x)]; 其中r为螺旋半径; k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离; 则k,r均为常数. // 先找到极坐标方程形式: r=r0+k·θ k和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径. 则θ=(r-r0)/k; 则cosθ=cos[(r-r0)/k]; r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].① 设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2. 螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. 而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ. ∴代入式①得: x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k]. 则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k] 就是以中心在(a,b),半径为r0的圆为初始圆的等距螺旋线的方程. 或者写成: y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]-r0)/k]. |
