邓世强的回答：f'(x)=x^2-（a+1）x+b ∵f'(x)过原点，∴b=0 （1）a=1时，f'(x)=x^2-2x， f'(3)=3，f(3)=9-9+1=1, 切线为：y=3x-8 (2)即存在x<0,使得x^2-（a+1）x=-9, 即方程x^2-（a+1）x+9=0至少有一个负根， 因为两根之积是正的，故只能是有两个负根 a+1<0,a<-1 且(a+1)^2-36≥0,a+1≤-6 故a最大为-7 （3）要分类讨论，首先讨论导函数的根的情况， 0<a≤5时，f'(x)≥0，原函数单调增，只有一个零点 a>5时，f'(x)=0有两个不等根，设为x1,x2,且x1<x2 则在x1处原函数有极大值，x2处有极小值 讨论这两个极值和0的关系，若都大于0或都小于0，则一个零点 若有一个为0，另一个非零，则两个零点 若异号则三个零点 吴子婧的回答：f'(x)=x^2-（a+1）x+b ∵f'(x)过原点，∴b=0 （1）a=1时，f'(x)=x^2-2x， f'(3)=3，f(3)=9-9+1=1, 切线为：y=3x-8 (2)即存在x<0,使得x^2-（a+1）x=-9, 即方程x^2-（a+1）x+9=0至少有一个负根， 因为两根之积是正的，故只能是有两个负根 a+1<0,a<-1 且(a+1)^2-36≥0,a+1≤-6 故a最大为-7 （3）要分类讨论，首先讨论导函数的根的情况， 0<a≤5时，f'(x)≥0，原函数单调增，只有一个零点 a>5时，f'(x)=0有两个不等根，设为x1,x2,且x1<x2 则在x1处原函数有极大值，x2处有极小值 讨论这两个极值和0的关系，若都大于0或都小于0，则一个零点 若有一个为0，另一个非零，则两个零点 若异号则三个零点 |
