孟凡斌的回答：谢尔宾斯基三角形是无限迭代的过程 也是分形图形的一种 我毕业设计做的就是《分形图形及其计算机的模拟生成》 操作步骤： 先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用黑色三角形代表挖去的面积，那么白三角形为剩下的面积（我们称白三角形为谢尔宾斯基三角形）。如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大（如图）。 若设操作次数为n（每挖去一次中心三角形算一次操作） 则剩余三角形面积公式为：4的n次方分之3的n次方 将边长为1的等边三角形区域，均分成四个小等边三角形，去掉中间一个，然后再对每个小等边三角形进行相同的操作得……，这样的操作不断继续下去直到无穷，最终所得的极限图形称为谢尔宾斯基垫片。 谢尔宾斯基垫片的极限图形的面积趋于零，而小图形的数目趋于无穷，作为小图形的边的线段数目趋于无穷，实际上是一个线集。 操作n次后 边长r=(1/2)^n， 三角形个数N(r)=3^n， 根据公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。 所以谢尔宾斯基垫片是1.585（这是指它的维度）。 但是结合你的操作次数和得到的三角形个数来看，你这不是标准的构建谢尔宾斯基三角形的方法 你在计算三角形个数的时候把中间的三角形算了进去，没有像定义那样去除掉，但是最中间的那个你又没有纳入下次的迭代操作中，这点又很奇怪。计算时算进去，迭代时又不算进去。 按照你这种思路，所以你的操作次数和三角形个数之间的关系： N(r)=3N(r-1)+1 得;N(r)+1/2=3[N(r-1)+1/2] 所以{N(r)+1/2}为等比数列 通项公式为：N(r)+1/2=3^n/2 得：N(r)=3^n/2-1/2 所以：第四次操作后三角形的个数为40，第五次为121，........ 高健的回答：谢尔宾斯基三角形是无限迭代的过程 也是分形图形的一种 我毕业设计做的就是《分形图形及其计算机的模拟生成》 操作步骤： 先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用黑色三角形代表挖去的面积，那么白三角形为剩下的面积（我们称白三角形为谢尔宾斯基三角形）。如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大（如图）。 若设操作次数为n（每挖去一次中心三角形算一次操作） 则剩余三角形面积公式为：4的n次方分之3的n次方 将边长为1的等边三角形区域，均分成四个小等边三角形，去掉中间一个，然后再对每个小等边三角形进行相同的操作得……，这样的操作不断继续下去直到无穷，最终所得的极限图形称为谢尔宾斯基垫片。 谢尔宾斯基垫片的极限图形的面积趋于零，而小图形的数目趋于无穷，作为小图形的边的线段数目趋于无穷，实际上是一个线集。 操作n次后 边长r=(1/2)^n， 三角形个数N(r)=3^n， 根据公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。 所以谢尔宾斯基垫片是1.585（这是指它的维度）。 但是结合你的操作次数和得到的三角形个数来看，你这不是标准的构建谢尔宾斯基三角形的方法 你在计算三角形个数的时候把中间的三角形算了进去，没有像定义那样去除掉，但是最中间的那个你又没有纳入下次的迭代操作中，这点又很奇怪。计算时算进去，迭代时又不算进去。 按照你这种思路，所以你的操作次数和三角形个数之间的关系： N(r)=3N(r-1)+1 得;N(r)+1/2=3[N(r-1)+1/2] 所以{N(r)+1/2}为等比数列 通项公式为：N(r)+1/2=3^n/2 得：N(r)=3^n/2-1/2 所以：第四次操作后三角形的个数为40，第五次为121，........ 潘帕斯的回答：1.取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）
2.沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。
3.去掉中间的那一个小三角形。
4.对其余三个小三角形重复1。
取一个正方形或其他形状开始，用类似的方法构作，形状也会和谢尔宾斯基三角形相近：
1.用随机的方法（chaos game），都可得到谢尔宾斯基三角形：
2.任意取平面上三点a,b,c，组成一三角形
3.任意取三角形abc内的一点p，画出 该点
4.画出 p和三角形其中一个顶点的中点
5.重复步骤3 下图展示了曲线如何逼近谢尔宾斯基三角形。
这条曲线以l系统来记述为：
变量: a , b 常数: + , - 公理: a 规则: a → b-a-b b → a+b+a a,b ： 向前
- ： 左转60°
+ ： 右转60°
李悦心的回答：设第r次操作的结果数为N(r) 第r+1次操作的结果数为3N(r)+1 所以：N(r)=3N(r-1)+1 N(r)+1/2=3[N(r-1)+1/2] 通项公式为：N(r)=3^n/2-1/2 所以第四次操作后三角形个数为40 第四次操作后三角形个数为121 ............. |
