马一鸣的回答：三次函数的知识点结论性的东西比较复杂，直接的结论很少。一般通过求导，利用导函数判断增减性、极值、零点分布等问题。 乐轩的回答：三次函数的知识点结论性的东西比较复杂，直接的结论很少。一般通过求导，利用导函数判断增减性、极值、零点分布等问题。 爱在一瞬间的回答：二次函数 i.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 ii.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点p（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点a（x1，0）和 b（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a iii.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 iv.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点p，坐标为 p [ -b/2a ，(4ac-b2)/4a ]。 当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ= b2-4ac=0时，p在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 v.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 学理科东西学会求本质 做类推 二次函数都是抛物线函数（它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要） 因此 把握它的函数图像就能把握二次函数 在函数图像中 注意几点（标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关 正 则开口向上 反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点 反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”（不能说没有解！具体你上高中就知道了）如果 δ=0 那么正好有一个交点，也就是我们说的x轴与函数图像向切。对应的方程有唯一实数解。δ>0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。 4、不等式。如果你把上面3点搞清楚了 参考函数图像 不等式你就一定会解了。 2次函数是重点也是难点, 中考就一定会考的, 只有你自己去学懂才是关键, 自己掌握一中你会的方法就ok! 注意！！！！！！！！！！！！这些是基础，必须掌握！ |
