约翰?纳什走了，之后几天里他的名字连同有关纳什均衡、博弈论的种种名词、概念引起了人们在网络搜索上的极大热衷 尽管这与纳什生前平静单调和鲜有问津的晚年生活反差极大，但仍不失为好的现象。 约翰•纳什因博弈论的重要概念“纳什均衡”著称于世，事实上他在几何学上的成就数倍于前者，但世人皆因博弈论而认识到这位有着悲情曲折人生经历的传奇科学家。科学家是人类文明的掌灯者，悼念科学家最好的方式就是重温其生前的理论和公式，尽管这于常人而言过于复杂，但任何知识都是由浅及深，我们不妨复习一下简单而又经典的功课。 博弈的思想纵横古今无时不闪耀在人类智慧的长河中。无论是在田忌赛马、孙子兵法的古籍里，还是穿越阿尔卑斯的汉尼拔的身影之下，拿破仑坐镇奥斯特里茨的帷幄之中，我们都能窥以探之博弈的精妙。事实上，博弈论作为一套初步的科学理论体系在20世纪40年代才粉墨登场，其在计算机科学、经济学等领域有着广泛应用，从华尔街的分析师到硅谷的职业经理人，都或多或少地知道并运用着这一古老而又年轻的知识。 我们尝试通过两个经典例子来帮助初学者揭开博弈论以及纳什均衡的神秘面纱： 一、普通范式博弈 GOO公司和SAM公司是某手机产品生态的两大重量级参与者，双方在产业链的不同位置上各司其职且关系暧昧，有时也往往因商业利益和产品影响力的争夺而各怀异心。二者的收益也随着博弈的变化而不断更替。
为简化说明，我们先给出此题的解法。该题须采用逆向分析法，也就是从最弱的狮子F开始分析，依次前推。假设狮子E睡着了，狮子F敢不敢吃掉狮子E？答案是肯定的，因为在狮子F的后面已没有其它狮子，所以狮子F可以放心地吃掉午睡中的狮子E。 继续前推，既然狮子E睡着会被狮子F吃掉，那么狮子E必然不敢吃在他前面睡着的狮子D。 再往前推，既然狮子E不敢吃掉狮子D，那么D则可以放心去吃午睡中的狮子C。依次前推，得出C不吃，B吃，A不吃。所以答案是狮子A不敢吃掉绵羊。 细心的人也许会发现，假如增加或减少狮子的总数，博弈的结果会完全不同。我们用下图来验证：
我们在狮子F的后面增加了一只狮子G，总数变成7只。用逆向分析法按照上题步骤再推一次，很容易得出结论：狮子G吃，狮子F不吃，E吃，D不吃，C吃，B不吃，A吃。这次的答案变成了狮子A敢吃掉绵羊。 对比两次博弈我们发现，狮子A敢不敢吃绵羊取决于狮子总数的奇偶性，总数为奇数时，A敢吃掉绵羊；总数为偶数时，A则不敢吃。因此，总数为奇数和总数为偶数的狮群博弈结果形成了两个稳定的纳什均衡点。 通过上述两个案例的多轮博弈，初学者应该能够隐约发现纳什均衡的轮廓。当博弈次数不止一次地进行着时，博弈结果将重复定格在某个状态，那个状态即是纳什均衡点。公理解释是如果博弈在某情况下无任一参与者可以通过独自行动而增加收益，则此时的策略组合被称为纳什均衡。 简单的博弈案例看上去似乎有趣，但博弈论始终是一门深奥复杂的学问，它的复杂之处就在于博弈分析所用的理想化模型与现实永远存在差异。比如博弈论要求各方参与者必须是经济学意义上的“理性人”，而事实上完全的“理性人”并不存在。现实世界存在着太多超出博弈论的变数，这为追求精确预测的博弈模型构建工作带来难度。 尽管如此，博弈论仍然改变了世界，成为人类理性认识世界的一个重要工具。而纳什均衡的提出无疑丰富了博弈论的理论体系，它是人类文明的一片砖瓦。可以肯定的是，百年之后，人们依然不会忘记约翰•纳什的名字，亦不会忘记那个神奇的纳什均衡。 |
