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三角函数最值的求法?

2020-7-17 18:25| 发布者: admin| 查看: 32| 评论: 0

摘要: tyq1997的回答:   三角函数最值求法归纳:  一、一角一次一函数形式  即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。  如:  ...

tyq1997的回答:

  三角函数最值求法归纳:

  一、一角一次一函数形式

  即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。

  如:

  二、一角二次一函数形式

  如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如:

  三、利用有界性

  即:利用-1<cosx<1和-1<sinx<1的性质进行计算:例如:

  四、利用一元二次方程

  即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。

  五、利用直线的斜率,如下面的例子:

  六、利用向量求解:

  首先,我们必须掌握求解的工具:

  进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!

W1304917661的回答:

我想楼主是高二理科生吧,本人今年毕业,对于数学也可以吧!

三角函数值域(最值)的几种求法
有关三角函数的值域(最值)的问题是各级各类考试的热点之一,这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法。掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,巩固基础知识和基本技能,还能提高数学思维能力和运算能力。
一、 合理转化,利用有界性求值域
例1、求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4) 解析:(1)根据 可知:
(2)将原函数的解析式化为: ,由 可得:
(3) 原函数解析式可化为: 可得:
(4)根据 可得:
二、单调性开路,定义回归
例2、求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4)
三、 抓住结构特征,巧用均值不等式
例4、
四、易元变换,整体思想求解
五、巧妙变形,利用函数的单调性
六、运用模型、数形结合,还有些小技巧,降次,辅助角公式变换,还有单调性求法,希望能帮到你哦!望采纳!纯手打。

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