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怎么去判定什么是三线合一

2020-7-17 17:49| 发布者: admin| 查看: 15| 评论: 0

摘要: qqhai234的回答: 三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。证明编辑已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线 ...

qqhai234的回答:

三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。

证明

编辑

已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

在△ABD和△ACD中:

{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC

得证

扩展资料

判定的方式

定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理:在同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

除了以上两种基本方法以外,还有如下判定的方式:

1、在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

2、在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

3、在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。

显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

4、有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形。

参考资料来源:百度百科-三线合一

参考资料来源:百度百科-等腰三角形

浅蓝铯旳愛的回答:

三线合一就是指等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合(简称“等腰三角形三线合一”)
这是等腰三角形的定理,可直接利用
这个定理也可以反向利用“如果一个三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合,那么这个三角形为等腰三角形”
望采纳

匿名用户的回答:

那条线 是中线 是垂线 也是角平分线就是三线合一
具体点就是 你要先证明它是中线 在证明是垂线 最后再证明是角平分线
分三步来证明那个 或者证明它是 等腰三角形 或等边三角形 那就直接是三线合一

last__laugh的回答:

三线合一指的是等腰三角形中顶角的角平分线、过定点垂直于底边的高和底边上的中线。
要证明出来的话,百度百科上倒是有
http://baike.baidu.com/view/797468.htm

HARRISTEA的回答:

等边三角形

鲜花

握手

雷人

路过

鸡蛋

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