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阿基米德分牛问题的解法和答案

2020-7-17 15:10| 发布者: admin| 查看: 1| 评论: 0

摘要: nortonyang的回答 公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成,大意是:西西里岛草原上有一大群牛,公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的 ...

nortonyang的回答

公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成,大意是:西西里岛草原上有一大群牛,公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数, w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W=(1/2+1/3)X +Y,X=(1/4+1/5)Z+Y,Z=(1/6+1/7)W+Y,w=(1/3+ 1/4)(X+x),x=(1/4+1/5)(Z+z),z=(1/5+1/6)(Y +y),y=(1/6+1/7)(W+w),(W+X)为一个正方形(数),(Y+Z )为一个三角数(即m(m+1)/2,m为正数)。求各种颜色牛的数目。最后两个条件 中的正方形数有两种解释:一种是W+X=mn,(因为牛的身长与体宽不一样,排成正方形后两个边牛的数目不一样)称为「较简问题」,求解后牛的总数近6万亿,另一种为W+ X=n2(长与宽的数目相等),称为「完全问题」。即使没有最后两个条件,群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万。

1880年阿姗托尔提供了一种解答,导致二元二次方程 t2-du2=1,因d的值达400多万亿,所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题,而它的叙述与实际也不符。历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。

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