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相邻的两个自然数是互质数吗

2020-7-17 15:10| 发布者: admin| 查看: 17| 评论: 0

摘要: 醉意撩人殇的回答 任何相邻的两个数互质。互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。性质如下:1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫 ...

醉意撩人殇的回答

任何相邻的两个数互质。

互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。性质如下:

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;

3、两个不同的质数,为互质数;

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;

5、任何相邻的两个数互质;

6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

扩展资料:

互质数判断:

1、两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

2、两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

3、相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

4、1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

5、两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

6、两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

7、较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。

参考资料来源:百度百科——互质数

474096872的回答

相邻的两个自然数是互质数

证明:
设这两个相邻的自然数是n,n+1
假设它们不是互质数,则必定存在除1以外的公约数a
并且有n=ap,n+1=aq,p,q是整数
相减得
n+1-n=aq-ap=a(q-p)
1=a(q-p)
因为q-p>=1,要使上面的等式成立,必定有a=1
即n,n+1的公约数只有1
这与假设矛盾,所以n与n+1是互质数

嵇芙康春的回答

对的
0没有成为自然数时,这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数,我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数,就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”0的约数有无数个,而1的约数只有一个,那就是它本身。综上所述,0和1的公约数只有“1”,因此,0和1是互质数。

陆玉兰孛鹃的回答

对的
0没有成为自然数时,这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数,我们只要研究“和1”这两个相邻的自然数是不是质数,就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”0的约数有无数个,而1的约数只有一个,那就是它本身。综上所述,0和1的公约数只有“1”,因此,0和1是互质数。

恋圈圈儿的回答

  所谓互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
  一、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
  举例:2和3,公因数只有1,为互质数。
  二、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。
  三、任何两个质数,为互质数。
  四、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
  五、任何相邻的两个数互质。
  六、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π

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