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杨传升:我有个利用幂函数的性质,求级数和函数的题目不会……求大神帮忙

2020-8-12 17:54| 发布者: admin| 查看: 17| 评论: 0

摘要: 林大德的回答: 另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

林大德的回答:

另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为:|x|<1 Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n 相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数

曾祥海的回答:

另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为:|x|<1 Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n 相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数


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