林大德的回答：另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：|x|<1 Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n 相减得：(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数 曾祥海的回答：另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：|x|<1 Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n 相减得：(1-x)Sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数 |
