陈燕翡的回答：函数的周期不必要求是2π，可以任意。 教材先是针对周期为2π的函数的傅里叶级数展开进行讨论，此时的狄利克雷收敛定理中的函数自然是周期为2π。此后讨论了一般情形，函数的周期为2L，一般都省略了新的狄利克雷收敛定理的叙述，因为没有多大必要，只要把周期2π换成2L，连续点、间断点的讨论是一样的。 陈国辉的回答：函数的周期不必要求是2π，可以任意。 教材先是针对周期为2π的函数的傅里叶级数展开进行讨论，此时的狄利克雷收敛定理中的函数自然是周期为2π。此后讨论了一般情形，函数的周期为2L，一般都省略了新的狄利克雷收敛定理的叙述，因为没有多大必要，只要把周期2π换成2L，连续点、间断点的讨论是一样的。 ～々『—━╋殇や』々～|的回答：这里涉及两个函数 (1)事先给定一个函数f(x) (2)根据f(x)构造一个fourier级数，这是一个形式上的无穷项的和，和函数f(x)不一定存在。所以要判断它是否收敛。如果不收敛，f(x)与f(x)就毫无关系。 (3)如果判断出fourier级数收敛，其和函数为f(x),而f(x)也不一定是f(x) (4)dirichlet定理指出，满足收敛定理2条件时，和函数f(x)恰等于f(x)在点x处左右极限的平均值。 用一个生活中的例子来阐明这过程： （1）事先给您一只动物（如小兔）的旧衣服，小兔的旧衣服就是f(x) （2）您根据小兔的旧衣服为它做一件新衣服, 新衣服就是f(x)，但是衣服f(x)未必能穿（未必收敛） （3）即使能穿（收敛），新旧衣服也不一定大小完全一样(f与f未必相同） （4）如果满足一定条件，新衣服f(x)在某些地方（f(x)连续点）与旧衣服f(x)完全相同。新衣服f(x)在某些地方（f(x)的不连续点，像衣服的破洞）与旧衣服f(x)是不相同的。 |
