蔡姣的回答：等差数列前n项和公式推导： （1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一） （2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二） 魏海明的回答：等差数列前n项和公式推导： （1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一） （2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二） 橘又青的回答：＝[1＋a^(-1) a^(-2)＋……＋a^(1-n)] [1＋4＋7 ……＋(3n-2)] 前者为等比数列，公比为a^(-1) 后者为等差数列，公差为3 =[1-a^(-n)]/(1-a) [1 (3n-2)]*n/2 =[1-a^(-n)]/(1-a) (3n-1)n/2 (裂项法求和 ) 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）1/n(n 1)=1/n-1/(n 1) （2）1/(2n-1)(2n 1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)] （3）1/n(n 1)(n 2)=1/2[1/n(n 1)-1/(n 1)(n 2)] （4）1/(√a √b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n 1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n 1) 的前n项和. 解：设 an=1/n(n 1)=1/n-1/(n 1) （裂项） 则 sn=1-1/2 1/2-1/3 1/4… 1/n-1/(n 1)（裂项求和） ＝ 1-1/(n 1) ＝ n/(n 1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 |
