余辉的回答：疑问：a+b/c是指(a+b)/c还是就是a+b/c?我解的是后者，如果不是，麻烦你说一下，我再解过。 分析：观察等式a+b/c=b+c/a=c+a/b，可以初步的提出a=b=c≠0.下面我们来试着解这个猜想。 解：(a+b)/c=(a+b+c)/c-1 同理，(b+c)/a=(a+b+c)/a-1 (c+a)/b=(a+b+c)/b-1 ============因为原式不好处理，故对其作变形处理。常见的就是+1 -1之类的============ 那么，原等式可写成(a+b+c)/c-1=(a+b+c)/a-1=(a+b+c)/b-1 ============等量带换，即用相等的式子替换===================================== 化简整理得 1/c=1/a =1/b ============首先给等式的每部分+1，再同除以(a+b+c)，即得上式。================== 所以 a=b=c ============这个式子正好证明了起初的猜想===================================== 因此，原式 (a+b)(b+c)(c+a)/abc=6 ============将所有的b和c用a代替便得到答案了。================================= 北孤清茶的回答：设 b+c/a=c+a/b=a+b/c=k 则b+c=ak¨¨¨¨¨(1) c+a=bk¨¨¨¨¨(2) a+b=ck¨¨¨¨¨(3) (1)+(2)+(3) （b+c）+（c+a）+（a+b）=k(a+b+c) 2（a+b+c)=k（a+b+c) k（a+b+c)-2（a+b+c)=0 （k-2)（a+b+c）=0 解得 k=2 或a+b+c=0 当k=2时 ， abc/(a+b)(b+c)(c+a)=abc／（2c×2a×2b）=1／8 当a+b+c=0时，a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b abc/(a+b)(b+c)(c+a)=abc/[(-c)×（-a)×(-b)]=-1 ∴原式有两个解：1／8或 -1 王伟波的回答：因为a+b/c=b+c/a=c+a/b ,所以a+b/c+1=b+c/a+1=c+a/b+1,即a+b+c/c=b+c+a/a=c+a+b/b.又abc不等于0,则a=b=c. 所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8 |
