流萦川的回答：可以利用换元法然后就变成，将|x|^1/4看做t，t=|x|^(1/2)>=0, |x|=t^2因为cosx为偶函数，cosx=cos|x|=cost^2 f(t)=t^2+t-cost^2 f'(t)=2t+1+2tsint^2=1+2t(1+sint^2) 因为t>=0, 1+sint^2>=0, 所以f'(t)>=1, 因此函数单调增，f(t)至多只有一个零点 又f(0)=-1, f(1)=2-cos1>0 因此f(t)零点在(0,1)之间。 所以由对称性，原方程有两个互为相反数的零点，分别在（0，1）与（-1，0）区间。 |
