夏坤的回答：等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 平凡的男人的回答：三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。 三线合一的证明： 已知：△abc为等腰三角形，ab=ac,ad为中线。求证：ad⊥bc，∠bad=∠cad 等腰三角形abc(ab=ac) 证明： 在△abd和△acd中： { bd=dc（等腰三角形的中线平分对应的边） ab=ac(等腰三角形的性质) ad=ad（公共边） ∴△adb≌△adc（sss） 可得∠bad=∠cad，∠adb=∠adc(全等三角形对应角相等） ∵∠adb+∠adc=∠bdc（已证），且∠bdc=180度（平角定义） ∴∠adb=∠adc=90°（等量代换） ∴ad⊥bc 得证 三线合一应用： ① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 |
