郭本才的回答：万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。 右图是开普勒经过艰苦计算所发现第三定律时的原始数据表：
开普勒整理数据发现，右图下方的坐标中各点大致连成一条直线，因此他认为行星的运行周期 和 成正比（其中 为轨道半径），并计算出该直线的斜率为 ，即 。 方法一：
现实中的星体运动的轨道大多数是椭圆，于是便有以下推导：
利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，
面积速度为
设各行星绕太阳运行周期为T，椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
则行星绕太阳运动的周期 。
选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得
从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得：
得：
由几何关系得： ， ，
所以
整理得 。
方法二：
行星绕太阳运动椭圆轨道的面积，根据椭圆的性质则椭圆的面积 （a为长轴，b为短轴）由于单位时间内极径所扫过的面积
则周期 （1）
根据椭圆的性质和开普勒第一定律，半长轴 （2）
（2）式得
（2）式代入（1）式得 （3）
根据椭圆的性质，椭圆的半短轴 ，则 （4）
式（4）代入（3）式得 ，由此式可知绕同一中心天体运行的人造星体轨道半长轴的三次方跟它们的公转周期的二次方的比值由中心天体的质量所决定。 由运动总能量 ，得 ，则运动周期为
即
其中 ， ， ， 和 是方程 的根，它们是椭圆运动的两个转折点，a为轨道半径，G为引力常量，M为中心天体的质量。
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