薛平的回答：设原来幅角是θ1和θ2 则r1(cosθ1++isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2) =r1r2(cosθ1+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2+i2sinθ1sinθ2) 因为i2=-1 所以=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)] =r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] 所以复数相乘后的角度 为什么等于这两个复数的角度之和。 陈亮生的回答：设原来幅角是θ1和θ2 则r1(cosθ1++isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2) =r1r2(cosθ1+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2+i2sinθ1sinθ2) 因为i2=-1 所以=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)] =r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] 所以复数相乘后的角度 为什么等于这两个复数的角度之和。 杨主任的回答：复数和向量是不同的两个系统。 虽然复数和向量在形式表示上相同，多数时候相互转化。 但它们是不同的系统，复数的乘法和向量的乘法是不一样的。 复数相乘还是复数，且得到的积与乘数在同一平面上。向量的 乘法就不是这样了，向量有内积和外积之分，内积是个标量 ，虽然外积是个向量，但它和乘数向量已不在同一个平面上了。 复数之间有除法，但向量之间就没有定义除法了。 复数的引入完全是数域扩充的需要，是当初解决-1的平方根问题时 引入的，强调的是“数”。向量是确定航海方向时引入的， 强调的是“向”，所以向量表肌敞冠缎攉等圭劝氦滑示都喜欢在字母上划个箭头。 复数乘除和向量的乘法与其说是推导出来的，倒不如说是 这样规定的。你看下书上的定义，在相关章节，在介绍完 他们的定义之后，一般就是性质了，这些性质都是人为规定的 或叫定义，在几何上也叫公理，就是不证自明，不需要证明的 规定法则。 至于为什么这样规定，你暂时可以不用管它。只需要承认遵守就好， 如果有机会，你会在数学和物理两个方面理解这个问题。 |
