王平安的回答：由于法线方程为(x-x0)/F'x=(y-y0)/F'y=(z-z0)/F'z，现在已知x0=y0=z0=1，就是要求F的三个偏导数，根据复合函数求导法则，F(u,v,w)对x求偏导，得F'x=Fu*u'x+Fv*v'x+Fw*w'x，由于u=x+y，v=y+z，w=z+x，所以u'x=1，v'x=0，w'x=1，代入得F‘x=6，同理F'y=F'z=9，所以法线方程为(x-1)/6=(y-1)/9=(z-1)/9 刘一的回答：由于法线方程为(x-x0)/F'x=(y-y0)/F'y=(z-z0)/F'z，现在已知x0=y0=z0=1，就是要求F的三个偏导数，根据复合函数求导法则，F(u,v,w)对x求偏导，得F'x=Fu*u'x+Fv*v'x+Fw*w'x，由于u=x+y，v=y+z，w=z+x，所以u'x=1，v'x=0，w'x=1，代入得F‘x=6，同理F'y=F'z=9，所以法线方程为(x-1)/6=(y-1)/9=(z-1)/9 悻福的颜色ㄣ的回答：由f（x+y+z，xyz）=0知，确定一个隐函数z=z（x，y） 设u=x+y+z，v=xyz，则两边对x和对y求偏导，得 fu?(1+ ?z ?x )+fv?(yz+xy ?z ?x )＝0 fu?(1+ ?z ?y )+fv?(xz+xy ?z ?y )＝0 将fu（2，-6）=4，fv（2，-6）=2和点（3，-2，1），代入到上面两式，得 ?z ?x |p＝0， ?z ?y |p＝ 5 4 ∴曲面在点p处的法向量平行于(0， 5 4 ，?1)＝ 1 4 (0，5，?4) 取法向量为（0，5，-4），则 所求的切平面的方程为5（y+2）-4（z-1）=0 即：5y-4z+14=0 |
