??的回答：因为0不能作分母 潇洒哥的回答：0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义。 定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。 不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点的函数值。 有些人有错误的观念， 套用指数律公式得到0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0， 以为这是不定义的理由。 但指数律并不支持这种推论。 如果这种推论能成立，则 0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0， 会得到0也不定义的结果。 列举一些定义0的0次方为1的理由： 一、 让多项式的常数项是零次项， c=c*x^0 以方便用Σ化简式子。 二、 0^(-0)=1/0^0 (0^0)^2=0^(0*2) 要让上面的式子成立， 定义0^0为1是唯一的选择。 三、 为了让二项式定理在零次时可以成立， (1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0=1 定义0^0为1仍是唯一的选择。 PS:0^0=0^m/0^m 但0的m次方等于0，而分母不取0 雨田的回答：任何数的0次方都是1. 一、令0^0=x 对任意数k，x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x 其中k可以为负数，此时0不是解。所以1是唯一解，意即1是0^0唯一合理的定义。 二、在组合数学中，将n相异物分给m人的方法有m^n种，当n=0，不用分就可完成，本身就是一种方法。例如0!为0物作直线排列，C(0,0)为从0物中取0物的组合数都是1种方法，所以将0物分给0人也是1种方法。 貮、有些似是而非的理由会让人认为0的0次方无法定义，在此予以说明： 一、指数律的矛盾： 0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0，而0/0无法定义。 1=1^0/0^0=(1/0)^0 不成立原因： 指数律的适用性有其限制，当指数律遇到0的负数次方或分母为0时，并不适用，既然不适用，就不能用来否定0^0=1。 如果指数律可以适用，会产生其它矛盾，不只在0^0。 0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，变成0本身就无法定义。 0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1) 二、 lim x^y 不存在， x->0,y->0 不成立原因： 极限值不存在亦无法推得函数值不能定义。 我们可以找出定义0^0=1的原因，而且又找不出矛盾来推翻它，所以可以推得0^0=1 追问 有很多人说“除0外，任何数的0次方都等于1”。这个来自于一个定理：同底数幂相乘，底数不变，幂数相加。举例，2^2*2^(-2)，它一边可以化作2^(2-2)=2^0，另一边可以看成是2*(1/2)，这个运算推广开来就变成了x^0=1这个表达式。然而其推导过程中总是不能回避负幂次，即x做分母，此时底数x若为零则没有意义。所以是除了0以外的任何数，零次方都是1。 李道长的回答：果然数学老师满足不了你么... |
